解题思路

这道题的核心是找出所有满足条件的分组方式。

设：

• n 为总人数
• d 为每组的人数
• k 为组数

则满足关系：n = d × k

约束条件：

1. 小组个数至少2个：k ≥ 2，即 n/d ≥ 2，d ≤ n/2
2. 每组人数不少于5人：d ≥ 5

因此，我们需要找出 n 的所有约数 d，满足：5 ≤ d ≤ n/2

算法：

1. 遍历从 5 到 n/2 的所有整数 i
2. 如果 n 能被 i 整除，则 i 是一种合法的每组人数
3. 计数所有合法的 i 的个数

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    
    int count = 0;
    for (int i = 5; i <= n / 2; i++) {
        if (n % i == 0) {
            count++;
        }
    }
    
    cout << count << endl;
    return 0;
}

代码解释

1. 读取总人数 n
2. 循环检查 5 到 n/2 的每个数 i
3. 如果 n 能被 i 整除，说明可以分成 n/i 组，满足条件，计数加一
4. 输出计数结果

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

由于 n < 1000，这种暴力方法完全足够。