解题思路

关键知识点：组合数

从 n 个同学中抽取 k 个同学组成搭档，是一个典型的组合问题。

组合数公式：

计算方法： 由于 n < 20，结果不会太大，可以直接使用公式计算。

注意：样例说明中 {3,2} 和 {2,3} 被视为不同的组合，说明题目中 (a,b) 和 (b,a) 是不同的。这实际上应该是排列而非组合。

重新分析样例：n=4, k=2

• 可能的组合：12, 13, 14, 23, 24, 34 = 6 种

这恰好是 $P_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$，即排列数。

验证：4个同学取2个的排列 = 4 × 3 = 12，但这只有6种，说明 {3,2} 和 {2,3} 是同一组。

仔细看题目描述："搭档组合不得重复出现，即每组搭档只能拍一张创意照片"，说明 {1,2} 和 {2,1} 是相同的。

所以答案是 $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    
    long long result = 1;
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        result = result * (n - i) / (i + 1);
    }
    
    cout << result << endl;
    return 0;
}

代码解释

使用组合数的递推性质：

• C(n, k) = C(n, k-1) × (n - k + 1) / k

或者直接计算：

• result = n × (n-1) × ... × (n-k+1) / k!

复杂度分析

• 时间复杂度：O(k)
• 空间复杂度：O(1)