单选题

1.下面关于链表和数组的描述，错误的是（ ）。

{{ select(1) }}

• 当数据数量不确定时，为了应对各种可能的情况，需要申请一个较大的数组，可能浪费空间；此时用链表比较合适，大小可动态调整。
• 在链表中访问节点的效率较低，时间复杂度为 ( O(n) )。
• 链表插入和删除元素效率较低，时间复杂度为 ( O(n) )。
• 链表的节点在内存中是分散存储的，通过指针连在一起。

2.在循环单链表中，节点的 next 指针指向下一个节点，最后一个节点的 next 指针指向（ ）。

{{ select(2) }}

• 当前节点
• nullptr
• 第一个节点
• 上一个节点

3.为了方便链表的增删操作，一些算法生成一个虚拟头节点，方便统一删除头节点和其他节点。下面代码实现了删除链表中值为 val 的节点，横线上应填的最佳代码是（ ）。

{{ select(3) }}

• dummyHead->next = head; cur = dummyHead;
• dummyHead->next = head->next; cur = dummyHead;
• dummyHead->next = head; cur = dummyHead->next;
• dummyHead->next = head->next; cur = dummyHead->next;

4.对下面两个函数，说法错误的是（ ）。

{{ select(4) }}

• 两个函数的实现的功能相同。
• fibA采用递推方式。
• fibB采用的是递归方式。
• fibA时间复杂度为 ( O(n) )，fibB的时间复杂度为 ( O(n^2) )。

5.两块长方形土地的长宽分别为24和36米，要将它们分成正方形的小块，使得正方形的尺寸尽可能大。小杨采用如下的辗转相除函数gcd(24, 36)来求正方形分块的边长，则函数gcd调用顺序为（ ）。

{{ select(5) }}

• gcd(24, 36), gcd(24, 12), gcd(12, 0)
• gcd(24, 36), gcd(12, 24), gcd(0, 12)
• gcd(24, 36), gcd(24, 12)
• gcd(24, 36), gcd(12, 24)

6.唯一分解定理表明，每个大于1的自然数可以唯一地写成若干个质数的乘积。下面函数将自然数的所有质因素找出来，横线上能填写的最佳代码是（ ）。

{{ select(6) }}

• for (int i = 3; i <= n; i++)
• for (int i = 3; i * i <= n; i++)
• for (int i = 3; i <= n; i += 2)
• for (int i = 3; i * i <= n; i += 2)

7.下述代码实现素数表的线性化尼氏缩法，筛选出所有小于等于n的素数。下面说法，正确的是（ ）。

{{ select(7) }}

• 代码的时间复杂度是 ( O(n\sqrt{n}) )。
• 在标记非素数时，代码从 ( i^2 ) 开始，可以减少重复标记。
• 代码会输出所有小于等于 ( n ) 的奇数。
• 调用函数 sieve_Eratosthenes(10)，函数返回值的数组中包含的元素有：2，3，5，7，9。

8.下述代码实现素数的线性筛选、筛选出所有小于等于 ( n ) 的素数。下面说法正确的是（ ）。

{{ select(8) }}

• 线性筛的时间复杂度是 (O(n))。
• 每个含参数数其所有的质因子标记一次。
• 线性筛和块拉托色尼筛的实现思路完全相同。
• 以上都不对

9.考虑以下C++代码实现的快速排序算法：以下关于快速排序的说法，正确的是（ ）。

{{ select(9) }}

• 快速排序通过递归对于问题进行求解。
• 快速排序的最坏时间复杂度是 (O(n \log n))。
• 快速排序是一个稳定的排序算法。
• 在最优情况下，快速排序的时间复杂度是 (O(n))。

10.下面关于归并排序，描述正确的是（ ）。

{{ select(10) }}

• 归并排序是一个不稳定的排序算法。
• 归并排序的时间复杂度在最优、最差和平均情况下都是 (O(n \log n))。
• 归并排序需要额外的 (O(1)) 空间。
• 对于输入数组 ({12, 11, 13, 5, 6, 7})，代码输出结果为：(7 6 5 13 12 11)。

11.给定一个长度为 (n) 的有序数组 nums，其中所有元素都是唯一的。下面的函数返回数组中元素 target 的索引。关于上述函数，描述不正确的是（ ）。

{{ select(11) }}

• 函数采用二分查找，每次计算搜索当前搜索区间的中点，然后根据中点的元素值排除一半搜索区间。
• 函数采用递归求解，每次问题的规模减小一半。
• 递归的终止条件是中间元素的值等于target，若数组中不包含该元素，递归不会终止。
• 算法的复杂度为(O(logn))。

12.给定一个长度为n的有序数组nums，其中可能包含重复元素。下面的函数返回数组中某个元素target的左边界，若数组中不包含该元素，则返回-1。例如在数组nums = [5,7,7,8,8,10]中查找target=8，函数返回8在数组中的左边界的索引为3。则横线上应填写的代码为（ ）。

{{ select(12) }}

• right = middle - 1;
• right = middle;
• right = middle + 1;
• 以上都不对

13.假设有多个孩子，数组g保存所有孩子的胃口值。有多块饼干，数组s保存所有饼干的尺寸。小杨给孩子们发饼干，每个孩子最多只能给一块饼干。饼干的尺寸大于等于孩子的胃口时，孩子才能得到满足。小杨的目标是尽可能满足越多数量的孩子，因此打算采用贪心算法来找出能满足的孩子的数目，则横线上应填写的代码为（ ）。

{{ select(13) }}

• result++; index--;
• result--; index--;
• result--; index++;
• result++; index++;

14.关于分治算法，以下说法中不正确的是（ ）。

{{ select(14) }}

• 分治算法将问题分成子问题，然后分别解决子问题，最后合并结果。
• 归并排序采用了分治思想。
• 快速排序采用了分治思想。
• 冒泡排序采用了分治思想。

15.小杨编写了一个如下的高精度减法函数：下面说法，正确的是（ ）。

{{ select(15) }}

• 如果数组a表示的整数小于b表示的整数，代码会正确返回二者的差为负数。
• 代码假设输入数字是以倒序存储的，例如500存储为 ({0, 0, 5})。
• 代码的时间复杂度为 (O(a.size() + b.size()))
• 当减法结果为0时，结果数组仍然会存储很多个元素0。

判断题

1.单链表只支持在表头进行插入和删除操作。

{{ select(16) }}

• 对
• 错

2.线性筛相对于埃拉托斯特尼筛法，每个含数只会被它的最小质量数筛去一次，因此效率更高。

{{ select(17) }}

• 对
• 错

3.任何一个大于1的自然数都可以分解成若干个不同的质数的乘积，且分解方式是唯一的。

{{ select(18) }}

• 对
• 错

4.贪心算法通过每一步选择当前最优解，从而一定能获得全局最优解。

{{ select(19) }}

• 对
• 错

5.递归算法必须有一个明确的结束条件，否则会导致无限递归并可能引发栈溢出。

{{ select(20) }}

• 对
• 错

6.快速排序和归并排序的平均时间复杂度均为 (O(n \log n))，且都是稳定排序。

{{ select(21) }}

• 对
• 错

7.快速排序的时间复杂度总比插入排序的时间复杂度低。

{{ select(22) }}

• 对
• 错

8.二分查找仅适用于数组而不适合链表，因为二分查找需要跳跃式访问元素，链表中执行跳跃式访问的效率低。

{{ select(23) }}

• 对
• 错

9.对有序数组 ({5, 13, 19, 21, 37, 56, 64, 75, 88, 92, 100}) 进行二分查找，成功查找元素19的比较次数是2。

{{ select(24) }}

• 对
• 错

10.递归函数每次调用自身时，系统都会为新开启的函数分配内存，以存储局部变量、调用地址和其他信息等，导致递归通常比迭代更加耗费内存空间。

{{ select(25) }}

• 对
• 错